Mathematik in Varianten – mathematische Invarianten

2020 Fachkurs MATHEMATIK (Oberstufe)

Um eine Idee zu bekommen, worum es im Mathematikkurs gehen wird, nehmt euch eine Schnur, verknotet diese nach Belieben und verklebt am Ende beide Enden. Wiederholt dies mit einer weiteren Schnur, und überlegt euch, ob die beiden entstandenen Knoten “gleich” sind, d.h. sich der eine Knoten in den anderen überführen lässt, ohne die Schnur dabei zerschneiden zu müssen.

Diese Frage ist im Allgemeinen schwierig. Zwei Knoten können nämlich sehr unterschiedlich aussehen und trotzdem ineinander überführbar sein. Statt direktem Vergleich will man Knoten deshalb lieber leicht zu berechnende Kenngrößen, sog. Knoteninvarianten, zuordnen, welche sich nicht unter den erlaubten Verformungen ändern. Wenn sich diese Kenngrößen dann nämlich unterscheiden, kann man direkt sagen, dass sich zwei Knoten nicht ineinander überführen lassen.

Invarianten ziehen sich wie ein roter Faden durch die Mathematik. Im Kurs werden vielseitige Beispiele davon betrachten und dabei sehen, dass Topologie nur manchmal etwas mit Karten zu tun hat, Geschlecht keine soziale aber eine topologische Invariante ist, Hilbert sich bei der Klassifikation von Polytopen geschnitten hat und nicht nur Pflanzen Wurzeln haben.

Kursleitung

Zur Arbeit im Kurs

Die Schüler*innen werden sich zusammen mit studentischen Betreuer*innen in Zweier- oder Dreierteams im Vorfeld in einen Themenkomplex einarbeiten und ein bis zwei Sitzungen zu diesem Thema während der Akademie gestalten. Dies muss nicht in klassischer Referatsstruktur passieren, sondern der gesamte Kurs kann in verschiedener Weise einbezogen werden. Die Themen und Gruppen werden bei einem gemeinsamen Vortreffen (voraussichtlich im April) eingeteilt. Pro Gruppe wird am Ende für die Dokumentation der Schülerakademie ein schriftlicher Beitrag zu ihrem Thema von etwa zwei Seiten erwartet.

Insgesamt soll es im Kurs ganz anders als in der Schule zugehen: Wir wollen gemeinsam und ohne Leistungsdruck spannende und anspruchsvolle Mathematik lernen. Interessen und viele Fragen sind dabei mehr als erwünscht. Neben den Vorträgen wird es auch viel Zeit geben, gemeinsam an Aufgaben oder Miniprojekten zu arbeiten.

Veröffentlicht im September 2019 in Kurse von ; zuletzt geändert: 17. Dezember 2019
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